Родился актер в Москве 3 мая 1985 года. Всего в семье трое детей, Данила – средний. Его старшего брата зовут Егор, а младшего – Иван. С раннего детства Данила изучал танцы, вокал и игру на таких музыкальных инструментах, как саксофон и альт. Поговаривают даже, что в юношестве он делал подвесные потолки. Подвесные потолки фирмы caveen, чтобы заработать деньги на учебу.

Родители отправили сына учиться в Кронштадский морской кадетский корпус на шесть лет. В 2002 году учеба Данилы подошла к концу. Уже в 1996 году актер начал получать роли в кино. Дебютировал Козловский в молодежном сериале «Простые истины» с ролью отъявленного хулигана. Именно этот дебют определил для Данилы выбор профессии. Поэтому, несмотря на сопротивление родителей, Козловский сразу же после выпуска из кадетского корпуса уезжает в Санкт-Петербург. Здесь он сдает экзамены для поступления в театральную академию и после их удачной сдачи попадает на курс Льва Додина.

Уже на втором курсе академии Козловский активно выстраивает карьеру в кинематографе. Съемки в нескольких картинах за год Данила эффективно совмещает с процессом обучения. 2006 год и съемки в картине «Garpastum» приносят актеру звание лауреата премии российской прессы и кинокритики под названием «Белый слон». А в 2007 году Козловский получает диплом театральной академии.

Количество фильмов, в которых снялся Данила, сегодня равняется двум десяткам. Помимо кино, Козловский участвует в театральных постановках. В Петербургском академическом малом драматическом театре ему часто достаются главные роли.

Недавно Козловский был утвержден на роль Дмитрия Беликова в культовой экранизации «Академии вампиров», съемки которой запланировано начать в июне этого года.